Secara umum, himpunan merupakan kumpulan objek dengan sifat yang memiliki definisi yang jelas, atau dapat diartikan sebagai berbagai koleksi benda-benda tertentu yang dipadukan menjadi satu kesatuan.
Himpunan adalah salah satu konsep penting dan mendasar pada matematika modern. Selain itu, pemahaman ini membahas tentang struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan. Salah satu jenis himpunan adalah himpunan kosong.
Istilah dari himpunan kosong berarti himpunan yang di dalamnya tidak ada anggota. Kata kosong yang dimaksud adalah hampa atau nihil sehingga mengacu dengan himpunan yang didalamnya tidak terdapat elemen.
Namun, istilah nol ternyata berbeda dengan ketiga istilah lainnya. Hal ini dikarenakan nol merupakan bentuk angka sehingga menyatakan sebuah bilangan.
Himpunan kosong biasa dilambangkan dengan { } atau ∅.
Contoh himpunan A adalah: Himpunan kosong, himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 25 hari.
A = { } atau A = ∅
Hal ini dikarenakan tidak ada bulan yang harinya 25.
Himpunan X, merupakan himpunan bilangan ganjil yang bisa dibagi 2. X = { } atau X = ∅
Jawabannya karena tidak ada bilangan ganjil yang bisa dibagi 2.
Anggota {o} ≠ n (∅), sehingga n (∅) = 0
M termasuk pada himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9. Hal ini dapat dijelaskan menjadi tidak ada bilangan ganjil antara 7 dan 9 sehingga M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = Ø
Keterkaitan himpunan kosong dan himpunan bagian
Seperti yang kita ketahui jika himpunan bagian adalah bagian himpunan dari himpunan lain.
Salah satu contohnya adalah Himpunan A merupakan bagian dari himpunan B.
Apabila setiap elemen A merupakan elemen dari B. Maka dapat diartikan B dikatakan superset dari A. Maka muncul notasi yang dipakai yaitu A ⊆ B.
Jika P = {0, 1, 2, 3}
A adalah Himpunan bilangan ganjil, anggota P.
B adalah Himpunan bilangan genap, anggota P.
C adalah Himpunan bilangan prima, anggota P.
D adalah Himpunan bilangan kurang dari 0, anggota P.
E adalah Himpunan bilangan kurang dari 4, anggota P.
Ketika himpunan A, B, C, D, dibentuk dari himpunan P hingga
- A Ì P
- B Ì P
- C Ì P
- D Ì P
- E Ì P
Jika hubungan himpunan-himpunan dituliskan dengan cara mendaftarkan anggota-anggotanya, maka didapat :
- {1, 3} Ì {0, 1, 2, 3}
- {0, 2} Ì {0, 1, 2, 3}
- {2, 3,} Ì {0, 1, 2, 3}
- { } Ì {0, 1, 2, 3}
- {0, 1, 2, 3} Ì {0, 1, 2, 3}
Dari uraian-uraian tersebut bisa dilihat bahwa { } Ì {0, 1, 2, 3}
Sehingga dapat disimpulkan suatu himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Apabila dilihat dari {0, 1, 2, 3} Ì {0, 1, 2, 3} dapat disimpulkan suata himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.
